简单逻辑回归的模型写法是 logit[P(Y=1)] = β0 + β1 * X + 误差。

在右侧，这与简单线性回归的模型相匹配（请记住简单线性回归模型是 Y = 截距 + 斜率*X）。左侧包括一个 "logit "函数（长 o，短 g），用于调整 Y 是一个只能取值 0 和 1 的变量这一事实。简而言之，logit 是 Y=1 的几率的对数，"P(Y=1) "是 Y 等于 1 的概率。请注意，这里的 "P "是概率的缩写，与 P 值无关。

要理解什么是 "对数几率"，首先要知道什么叫几率。几率等于 Y=1 的概率除以 Y=0 的概率。例如，如果 Y=1 的概率是 0.8（或者说 Y=1 的概率有 80%），那么 Y=0 的概率就是 1-0.8 或 0.2（记住，Y 只能是 0 或 1，所以 Y=0 的概率就是 1-[Y=1的概率]）。利用这些数字，我们可以计算出优势比，即这两个数字之比：

几率 = P(Y=1)/P(Y=0) = 0.8/0.2 = 4

在这种情况下，几率是 4。你经常会听到有人把这称为 4:1 的几率，你会把它理解为 "四比一的几率"。 现在我们知道了几率与概率的关系，我们可以采取最后一步来计算对数几率。这只需使用计算出的几率值，并取该值的自然对数（Ln）即可：

对数几率 = Ln(Odds) = Ln(P(Y=1)/P(Y=0)) = Ln(P(Y=1)/[1-P(Y=1)])

上面列出的对数几率的所有形式都是等价的，虽然这些数学听起来可能相当令人困惑，但我们之所以要做这些工作，是因为我们想要模拟 Y=1 （或 Y=0）的概率。

更重要的是，我们想用一个线性模型（简单逻辑回归方程的右边）来模拟这个概率。回想一下，概率的范围在 0 和 1 之间。简单逻辑回归模型的右侧，就像简单线性回归模型一样，可以生成（理论上）从负无穷到正无穷的任何值。logit 函数用于连接这两个范围。

从概率开始：这些值只能从 0 到 1：

首先，我们取几率，将这个从 0 到 1 的范围转换为从 0 到 +infinity 的范围（计算 0 到 1 之间任何概率的几率，自己看吧！）：

接下来，我们对几率取自然对数，得到对数几率，这又将比例转换为从负无穷大到正无穷大的比例：

因此，您可以把 logit 函数看作是用数学方法将模型右侧产生的值（可以是任何值）与概率的边界值（必须介于 0 和 1 之间）连接起来。