拟合非线性回归模型时，您可能还对最佳拟合参数值的各种变换、组合和插值感兴趣。可使用模型定义对话框的“变换为报告”选项卡为Prism定义这些值，以便在报告的结果中进行报告（适用时，还包括其置信区间）。
定义参数变换
给变换命名
“变换为报告”对话框每行的最左侧文本框用于给该行的变换命名。这是将显示在非线性回归结果表中的名称，因此选择一些您可以识别的东西。
定义变换或插值
对话框每行的第二个文本框适用于将用于计算所需变换或插值的定义（方程）。请注意，定义变换时，可使用模型参数的任意组合。但不能将一次变换的结果用作另一次变换的输入。变换的输入仅可为回归或标准数学运算符（log、exp等）拟合的参数。所述定义适用于参数变换，因此在变换中包含X或Y不合理（尽管可使用插值）。
示例：您将数据拟合到包含参数“logEC50”（EC50的对数）的方程中，但您也想要包含基于最佳拟合模型参数值的EC50的值和误差估计。在左侧文本框中输入标号“EC50”，在右侧文本框中输入“10^logEC50”（不带引号）。
示例：您将数据拟合到一个方程，该方程报告了速度常数K，但您还想报告半衰期。在左侧文本框中输入标号“半衰期”，在右侧文本框中输入定义“ln（2）/K”（不带引号）。
您也可使用“变换”控件来报告根据最佳拟合参数值曲线计算的值。插值及其置信区间（如适用）将与其他变换参数一起出现在结果中。如果定义中包含插值，则可基于常数值（数字）、单个参数或多个参数的组合（函数）进行插值。使用以下句法：
•y[常数值或参数]
X是在括号内输入的值时，曲线的Y值。计算所有X的Y值，但仅当X值位于X轴范围内时，才会计算置信区间
•x[常数值或参数]
Y是您在括号内输入的值时，曲线的X值。Prism会在绘制曲线的范围内（范围选项卡）搜索您输入的Y值，并在两个方向上延伸等于该范围一半的距离。Prism会报告其在该范围内找到的与输入Y值相对应的最小X值，且不会在曲线摆动时向您发出提醒，因此一个Y值会有多个与之相对应的X值。如果X和Y均位于轴范围内，则也将报告置信区间（如适用）。
示例：您已拟合一条抑制剂量反应曲线，并且您想要知道当Y值为50时的X值，即使该值可能并非曲线顶部与底部平稳段之间的中点，亦如此（在此处阅读更多相对和绝对IC50的更多信息）。为此，插值定义为：
•绝对IC50=X[50]
高级示例：您想要计算在剂量反应曲线的“底部”与“顶部”平台中间的Y值。有两种方法可做到这一点。第一种是通过使用“底部”和“顶部”参数的变换：
•半最大Y=底部+（（顶部-底部）/2）
第二种方法是使用LogEC50参数和插值变换。由于LogEC50定义为Y处于半最大值时的X值（在对数尺度上），以下插值将允许您根据LogEC50计算处于半最大值的Y：
•半最大Y（插值）=Y[LogEC50]
以下“变换类型”部分提供了可能在Prism中执行的每个不同变换的附加示例。
选择置信区间类型
每行均有一个下拉菜单，允许您指定您想要为定义变换报告的置信区间类型。所述选择如下：
•对称
•不对称
•不计算
此处的选择可能有点复杂，因为每行可用的选项将取决于该行的变换定义，且计算结果也将取决于“非线性回归参数”对话框的“置信度”选项卡上关于如何报告模型参数置信区间的选择。
由于Prism允许包含模型参数和插值任意组合的变换，该下拉菜单中可用的特定选项将取决于定义的变换类型（详见以下“变换类型”部分）。
我们的建议：选择“不对称”（如果此选择可用）；否则选择“对称”。此外，在“非线性回归”对话框的“置信度”选项卡中，我们建议始终选择不对称（剖面似然）置信区间。
本页其余部分介绍了Prism中可用的不同变换类型，以及每种变换可用的选项
不要混淆变换参数的置信区间和插值的置信区间
尽管变换参数的置信区间和插值的置信区间在Prism的结果表中看起来相同，但实际上却完全不同。如果方程写法不同，变换的就不止模型中的某项参数。相反，插值变换表示曲线在某个指定点的预测值。插值变换的置信区间的概念与曲线的置信带的概念相同。
注意可能的混淆点。插值变换的置信区间在结果的同一部分中报告，作为模型参数的简单变换。本节的标题取决于在“非线性回归参数”对话框的“置信”选项卡上选择的置信区间方法：不对称（剖面似然）CI或对称（渐近，Wald）CI。然而，插值变换置信区间的计算采用一种与置信带有关的方法，与计算置信参数的方法无关（即使其位于在一个以这种方式标记的部分中，亦如此）。
此外，还值得注意的是，剖面似然置信区间的概念不能应用于多项参数的变换。事实上，如果选择该选项，将不会报告多项参数的变换的置信区间。
大多数情况下，Prism会自动提供最合理的置信区间（如果可计算），可忽略置信区间选项。该选项看起来很简单，但所述控件背后涉及很多数学计算。仅当您对如何计算所述CI的详情非常感兴趣时才继续阅读。考虑到此信息，以下“变换类型”部分总结了每种变换类型可用的不同选项。
变换类型
有关任何特定变换类型的详情，请参见以下相应部分。该图表简要概述了以下详细信息：
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置信区间方法（根据“非线性回归参数”对话框的“置信度”选项卡） |
||||
对称（渐近）近似CI |
不对称（剖面似然）CI |
||||
置信区间方法（基于“变换为报告”选项卡得到） |
置信区间方法（基于“变换为报告”选项卡得到） |
||||
对称 |
不对称 |
对称 |
不对称 |
||
无插值 |
单参数变换 |
对称渐近CI |
变换渐近CI |
变换子集似然CI |
变换子集似然CI |
多参数变换 |
对称渐近CI |
不适用（无法在对话框中选择） |
未报告CI（未准确计算CI） |
不适用（无法在对话框中选择） |
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从X到Y插值 |
简单插值，无附加参数 |
对称渐近CI |
变换渐近CI |
对称渐近CI |
变换渐近CI |
复杂插值，无附加参数 |
对称渐近CI |
变换渐近CI |
对称渐近CI |
变换渐近CI |
|
带附加参数的插值 |
对称渐近CI |
不适用（无法在对话框中选择） |
对称渐近CI |
不适用（无法在对话框中选择） |
|
从Y到X插值 |
简单插值，无附加参数 |
不适用（无法在对话框中选择） |
变换渐近CI |
不适用（无法在对话框中选择） |
变换渐近CI |
复杂插值，无附加参数 |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
|
带附加参数的插值 |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
不适用（无法在对话框中选择） |
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关于参数变换的附加注释
•Prism 9.3改进了该功能。在早期版本中，只能从有限的数学运算符（和、商等）中进行选择来组合两项参数。自Prism 9.3开始，可以输入想要的任何等式，并组合任意数量的参数
•Prism 4（及早期版本）始终报告EC50和半衰期的不对称置信区间，但未在用户定义的方程中，提供变换这些参数的选择
•当变换只是简单地改变单位时，对称和“不对称”置信区间均相同，因此选择并不重要。每次参数K以“a*K+b”形式变换时，就是这种情况
•请勿将本页讨论的报告变换参数CI的两种选择与“非线性回归分析参数”对话框的“置信度”选项卡中指定的模型参数CI的两种报告方法相混淆
•Prism仅计算单调变换的置信区间。否则，结果将无效。单调函数是什么意思？“单调函数是完全不增加或不减少的函数。如果函数的一阶导数（不一定连续）不改变符号，则是单调函数。”(1)
•Prism报告两项参数的差值或比值（等）以及标准误差和置信区间时，将考量两项参数的协方差进行计算。见本文件。
参考文献
1.Stover、Christopher，“单调函数。”来自MathWorld-Wolfram网络资源，由Eric W. Weisstein创建。https://mathworld.wolfram.com/MonotonicFunction.html
