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隐式方程指Y出现在等号两边的方程。Prism(试图)将隐式方程定义的模型与您的数据相拟合。

隐式方程示例

在平衡状态下,与结合位点结合且遵循质量作用定律的总结合模型是

Y=NS*X+Bmax*X/(Kd+X)

该模型的形式假设X为配体的游离浓度。由于X实际上是您输入的浓度,该模型假设一小部分配体发生结合,因此即使X是您选择应用的浓度,仍非常接近于游离浓度。

如果有相当一部分配体发生结合,该怎么办?Prism中已内置一个更为复杂的模型可处理该情况。但在其他类似情况下,可能尚未推导出该模型,并且很难(甚至不可能)推导出该模型。隐式方程可处理该情况。

在上述情况下,很容易写出一个隐式方程。模型中出现X的地方有三处。您输入的X值是配体的总浓度。输入模型的数值必须为游离浓度,即总浓度减去结合的浓度。假设X和Y的单位相同,我们仅需在三处使用X-Y替换X即可。

Y=NS*(X-Y)+Bmax*(X-Y)/(Kd+(X-Y))

当您实际进行拟合数据时,可能会想要对方程做出些许改变(如下所示)以处理单位转换,因此Kd的报告单位是nM,而非cpm。

如何利用Prism拟合隐式方程

在“方程”对话框顶部选择隐式方程类型,并在等号两边定义带Y的方程。

就是这样。您需要像任何由用户定义的方程一样定义限制条件和初始值。

注释

在该示例中,您实际上并未在同一条方程线上的等号两边看到Y。但第一行已将Y放在方程符号的右边,以及第四行将其放在右边。从而便使得该方程称为隐式方程。

如果您用X减去Y,如此处示例一般,则X和Y必须以相同单位输入。该示例中两者均以每分钟放射性计数(cpm)的形式输入。当然,如果Y的单位是cpm,X的单位是nM,则X减去Y毫无意义。

相比于普通方程,Prism“更难”拟合隐式方程。您可能需要对初始值和限制条件做出更改,才能让其发挥作用。其计算需要花费更长时间,尽管在小数据集和快速计算机上可能不明显。

在显式方程中,Y出现在等号两边,而X只能出现在等号右边。

在该特殊示例中,已推导出显式方程,甚至已内置于Prism中。能够下载的文件(链接如下)可采用两种方式拟合数据(显式方程和隐式方程),结果相同。在其他情况下,可能很难或无法推导出显式方程。

Prism文件示例。

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