置信带和预测带之间的差异

请注意置信带和预测带之间的差异

•95%置信带包含您可95%确定包含真实曲线的区域。如果您有许多数据点，置信带将位于直线或曲线附近，且您的大多数数据将位于置信带之外。

•95%预测带包含您期望包含95%的未来数据点的区域，其较置信带更宽--使用大数据集时显著更宽。

还要区分参数的95%置信区间（一个数值范围）和曲线周围的95%置信带。

如何计算置信带和预测带

置信带和预测带的计算相当标准，只能用矩阵表示。以下是简单的解释。有关更多信息，请阅读此处。

首先，定义G|x，它是在特定X值下参数的梯度，并使用参数的所有最佳拟合值。结果是一个向量，每项参数有一个元素。对于每项参数，其定义为dY/dP，其中Y为X的给定特定值和所有最佳拟合参数值的曲线中的Y值，P是其中一项参数。）

G'|x是转置的梯度向量，因此它是一列值而非一行值。

Cov是协方差矩阵（上一次迭代的倒置Hessian）。它是一个方阵，行数和列数和参数的行列数相等。矩阵中的每一项均是两项参数之间的协方差。请注意，这是实际的协方差矩阵，不同于Prism可报告的标准协方差矩阵（其中每个值均在-1和1之间）。

现在计算c=G|x * Cov * G'|x结果是任何X值的单一数字。

置信带和预测带以最佳拟合曲线为中心，在曲线上下延伸相等的距离。

置信带在曲线上下延伸：

=sqrt（c）* sqrt（SS/DF）*CriticalT（Confidence %，DF）

预测带在曲线上下延伸的距离更远，等于：

=sqrt（c+1）* sqrt（SS/DF）*CriticalT（Confidence %，DF）

在这两个方程中，c的值（定义见上文）取决于X的值，因此置信带和预测带与曲线的距离不是常数。SS的值是拟合的平方和，DF是自由度的数值（数据点数减去参数数）。CriticalT是t分布的常数，基于您想要的置信度和自由度的数值。对于95%限制和相当大的df，该值接近1.96。如果DF很小，则该值更高。