置信带和预测带的区别

注意置信带和预测带的区别：

•95% 置信带包围了您可以确定 95% 包含真实曲线的区域。如果您有很多数据点，置信带将靠近直线或曲线，而您的大部分数据将位于置信带之外。

•95% 预测带所包含的区域是您预计未来 95% 的数据点所包含的区域。它们比置信带更宽--在数据集较大的情况下要宽得多。

还要区分参数的 95% 置信区间（数值范围）和曲线周围的 95% 置信带。

置信带和预测带的计算方法

置信带和预测带的计算相当标准，只能用矩阵来表示。以下是简要说明。更多详情请点击此处。

首先，定义 G|x，即在 X 的特定值下，使用参数的所有拟合优度值计算参数的梯度。结果是一个向量，每个参数有一个元素。对于每个参数，其定义为 dY/dP，其中 Y 是在特定的 X 值和所有拟合优度参数值下的曲线 Y 值，P 是参数之一）。

G'|x 是该梯度向量的转置，因此它是一列而不是一行数值。

Cov 是协方差矩阵（上一次迭代的倒置黑森）。它是一个正方形矩阵，行列数等于参数数。矩阵中的每一项都是两个参数之间的协方差矩阵。请注意，这是实际的协方差矩阵，与 Prism 可以报告的归一化协方差矩阵（每个值介于-1 和 1 之间）不同。

现在计算 c = G|x * Cov * G'|x。对于任何 X 值，结果都是一个数字。

置信带和预测带以最佳拟合优度曲线为中心，在曲线上下等量延伸。

置信带在曲线上下的延伸量为

= sqrt(c)*sqrt(SS/DF)*CriticalT(Confidence%, DF)

预测带在曲线上下再延伸一段距离，等于

= sqrt(c+1)*sqrt(SS/DF)*CriticalT(Confidence%, DF)

在这两个方程中，c 值（定义如上）依赖于 X 值，因此置信带和预测带与曲线的距离不是恒定的。SS 值是拟合的平方和，DF 是自由度（数据点数减去参数数）。CriticalT 是 t 分布中的一个常数，基于您想要的置信度和自由度数。对于 95% 的限制和相当大的 df，该值接近 1.96。如果 DF 较小，该值会更高。