X值为浓度或剂量时，使用该方程。X值为浓度或剂量的对数时，使用相关方程。

引言

标准剂量反应曲线有时称为 “四参数逻辑方程”。它可以拟合四项参数：曲线底部和顶部稳定段、EC50（或IC50）和斜率系数（Hill斜率）。该曲线围绕其中点对称。为扩展模型以处理不对称曲线，Richards方程增加了一个额外参数，S，用于量化不对称性。该等式有时称为 “五参数逻辑方程”，缩写为5PL。

循序渐进

创建一张XY数据表。在X中输入激动剂的浓度。并在Y中以任何方便的单位输入反应结果。

在数据表中，点击“分析”，选择“非线性回归”，然后选择“方程窗格”：剂量反应-特异性，X为浓度。然后选择 不对称（五项个参数），X为浓度。

考虑将Hill斜率限制为恒定值1.0（刺激）或-1（抑制）。

还要考虑底部或顶部是否应该固定为常数值，或者在数据集之间共享。

模型

Denominator=（1+（2^（1/S）-1）*（（EC50/X）^Hill斜率））^S

分子=顶部-底部

Y=底部+（分子/分母）

解读参数

底部 和 顶部分别表示曲线左右两端的稳定段，单位与Y相同。

EC50是产生半最大效应的浓度，单位与x相同。

Hill斜率是无单位斜率系数或Hill斜率。考虑将其限制为等于1.0（刺激）或-1（抑制）。

S 是无单位对称参数。如果S=1，曲线对称，与标准剂量反应方程相同。如果S不同于1.0，则曲线不对称，如下所示。

注意

•如果您的目标是获得有意义的最佳拟合参数，则您将需要大量高质量的数据。很难用严格的置信区间来拟合斜率和不对称性。如果您的目标只是从标准曲线中插值未知量，则参数置信区间的宽度并不重要。您想要的是一条跟随数据的曲线，在某些情况下，非对称五参数模型较四参数模型做得更好。 

•很难取得5PL的较佳拟合值。参见该讨论。

•不对称剂量反应曲线的其他公式已经制定。例如，Ricketts和Hea开发了一个用于压力反射研究的模型。 

•Bindslev写了一篇篇幅较长的在线文章《药物-受体相互作用》。第10章，Hill in Hell讨论了许多剂量反应曲线模型，包括不对称模型。 

•Liao和Liu已经做了模拟，显示了拟合EC50而非Xb的优势。 

•Gottschalk 和Dunn回顾了5Pl的性质。 

•Prism内置方程只是表达五参数浓度-响应曲线的几种方法之一。

 

参考文献                                                                         

Bindslev，药物-受体相互作用。第10章，Hill，见Hell

Cumberland, W.N.、Fong, Y.、Yu, X.、Defawe, O、Frahm, N.和De Rosa, S.（2014）。四参数和五参数逻辑模型之间的非线性校正模型选择。《生物药剂统计学杂志》25：972-983。

Giraldo，J.、Vivas，N. M.、Vila，E.和Badia，A.。评估（a）浓度-效应曲线的对称性：经验与机理模型。《药理学与治疗学》95，21–45（2002）。

Gottschalk，P. G.和Dunn，J. R.。五参数逻辑：与四参数逻辑的表征和比较。《分析生物化学》343，54–65（2005）。

Liao, J.J.Z和Liu, R.。五参数逻辑函数的重新参数化，《化学计量学杂志 》，23:248-253（2009）

Ricketts, J. H.和Head, G.A.。研究压力反射研究中曲率不对称的五参数逻辑方程。《美国生理学杂志》，277：R441-54（1999）