当 X 值为浓度或剂量时，使用该方程。当 X 值是浓度或剂量的对数时，使用相关方程。

引言

标准剂量反应曲线有时也称为四参数逻辑方程。它拟合了四个参数：曲线的底部和顶部高原、EC50（或 IC50）和斜率因子（Hill 斜坡）。该曲线围绕中点对称。为了扩展模型以处理非对称曲线，理查兹方程增加了一个参数 S，用于量化不对称程度。该方程有时被称为五参数逻辑方程，简称 5PL。

步骤

创建 XY 数据表。在 X 中输入激动剂的浓度，在 Y 中以任何方便的单位输入反应。

在数据表中点击分析，选择非线性回归，然后选择方程面板： 剂量-反应-特殊，X 为浓度。然后选择非对称（五参数），X 为浓度。

考虑将 Hill 斜率限制为 1.0（刺激）或-1（抑制）的恒定值。

还要考虑是否应将 Bottom 或 Top 固定为恒定值，或在数据集之间共享。

模型

分母 = (1+(2^(1/S)-1)*((EC50/X)^HillSlope))^S

分母 = 顶部 - 底部

Y = 底部 + （分母/分母）

解读参数

底部和顶部是曲线左右两端的高原，单位与 Y 相同。

EC50是产生半数最大效应的浓度，单位与 X 相同。

HillSlope是无单位的斜率因子或Hill斜率。考虑将其限制为等于 1.0（刺激）或-1（抑制）。

S是无单位的对称性参数。如果 S=1，则曲线对称，与标准剂量反应方程相同。如果 S 小于 1.0，则曲线不对称，如下图所示。

注意事项

•如果您的目标是获得有意义的拟合优度参数，那么您需要大量高质量的数据。很难同时拟合出斜率和非对称性，并且置信区间很小。如果您的目标只是从标准曲线插入未知值，那么参数置信区间的宽度其实并不重要。您需要的是一条符合数据的曲线，在某些情况下，非对称的五参数模型比四参数模型更有效。

•要对 5PL 进行良好的拟合可能比较棘手。参见本讨论。

•人们还开发了其他非对称剂量反应曲线公式。例如，Ricketts 和 Head 建立了一个用于气压反射研究的模型。

•Bindslev 写了一篇很长的在线文章《药物与受体的交互作用》。 地狱中的希尔》第 10 章讨论了许多剂量反应曲线模型，包括非对称模型。

•Liao 和 Liu 进行了模拟，显示了拟合 EC50 而非 Xb 的优势。

•Gottschalk 和 Dunn 回顾了 5Pl 的特性。

•Prism 的内置方程只是表达五参数浓度-反应曲线的几种方法之一。

 

参考文献                                                                          

Bindslev,Drug-Acceptor Interactions. 第 10 章，地狱中的希尔

Cumberland, W.N., Fong, Y., Yu, X., Defawe, O., Frahm, N., and De Rosa, S. (2014).四参数和五参数 Logistic 模型之间的非线性校准模型选择。生物制药统计学杂志》25：972-983。

Giraldo, J., Vivas, N. M., Vila, E. & Badia, A.Assessing the (a)symmetry of concentration-effect curves: empirical versus mechanistic models.Pharmacol Ther 95, 21-45 (2002).

Gottschalk, P. G. & Dunn, J. R.The Five-parameter logistic: a characterization and comparison with the four-parameter logistic.Anal Biochem 343, 54-65 (2005).

Liao, J.J.Z, Liu, R.,Re-parameterization of five-parameter logistic function, Journal of Chemometrics, 23:248-253 (2009)

Ricketts, J. H. and Head, G.A. Afive-parameter logistic equation for investigating asymmetry of curvature in baroreflex studies.Am.J. Physiology, 277：R441-54 (1999)