r的含义2

r2 是介于0.0和1.0之间的分数，无单位。r2 值等于0.0意味着已知X并不能帮助您预测Y。X与Y之间无线性关系，最佳拟合线是穿过所有Y值的均值的水平线。r2 等于1.0时，全部点均精确位于一条直线上，无散布。已知X可完美预测Y。

r2 如何计算

该图演示了Prism如何计算r2。

左半部分显示了最佳拟合线性回归线。这条线使点与线之间的垂直距离的平方和最小化。这些垂直距离也显示在图的左半部分上。在本示例中，这些距离的平方和（SSreg）等于0.86，其单位是Y轴平方的单位。如需使用该值作为拟合优度的衡量指标，您必须将其与某个值进行比较。

图的右半部分显示了零假设 -- 水平线穿过所有Y值的均值。此外，还将该模型的拟合优度（SStot）计算为点与线之间的垂直距离的平方和，在本示例中等于4.907。两个平方和值的比率比较了回归模型和零假设模型。计算r的方程2 如图所示。在本示例中，r2 0.8428。回归模型比零假设更好地拟合数据，因此SSreg比SStot小得多，且r2 接近1.0。如果回归模型不比零假设好多少，则r2 将接近零。

您可将r2 认为是用X变化来“解释”的Y的总方差的比例。如果X与Y交换，则r2 （不像回归线本身）将相同。因此，r2 也是用Y变化来“解释”的X的方差的比例。换言之，r2 是X与y之间共享的变化的比例。

在本示例中，Y的总方差的84%用线性回归模型“解释”。来自线性回归模型的数据的方差（SS）仅等于Y值的总方差（SStot）的16%。

r2 的有用程度如何？

许多人以此方式会发现r2 有用：当您运行一系列实验时，您想要确保今天的实验与另外运行的实验相一致。例如，如果您总是得到r2 介于0.90和0.95之间，但今天您得到r2=0.75，则您应感到怀疑，并仔细查看该特定实验中使用的方法或试剂是否出现问题。此外，如果新员工使用同一系统使r2 的结果显示为0.99，则应仔细查看剔除了多少“异常值”以及某些数据是否为虚构的。

为什么Prism2 不在约束线性回归中报告r

您强制线穿过原点（或任何其他点）时，Prism不报告r2 ，因为计算将不明确。有两种方法来计算r2 当回归线受到约束时。正如您在上一节中所看到，r2 通过比较来自回归线的平方和与来自由零假设定义的模型的平方和计算得出。在约束回归的情况下，有两种可能的零假设。一种是水平线穿过所有Y值的均值。但这条线不遵循约束 - 其未穿过原点。另一个零假设是水平线穿过原点，远离大部分数据。

因为r2 在约束线性回归中是不明确的，Prism未对其进行报告。如果您确实想知道r2，则使用非线性回归将数据拟合至方程Y=斜率*XPrism将报告r2 定义了第一种方法（比较回归平方和与来自平均Y值处的水平线的平方和）。

大写还是小写？

在线性回归的情况下，通常使用缩写r2。在非线性回归的情况下，通常使用R2。似乎无需进行这种区分。