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Prism拟合斜率和截距时,解读P值

Prism报告P值检验了总斜率等于零这一零假设。P值回答了该问题:

如果X和Y总体上不存在线性关系,则随机选择的点将导致回归线较所观察到的更远离水平线(或更远)的概率为多少?

等同于:

如果X和Y总体上不存在线性关系,则随机选择的点将导致R²的概率为多少? 数值是否与您所观察到的数值一样高(或更高)?

P值从F检验中计算得到,Prism还报告F值及其自由度。可根据通过用斜率除以其标准误差计算得出的t比率获得完全相同的P值。

Prism仅拟合斜率时解读P值

强制线穿过原点或其他点时,务必注意来自线性回归的P值,其很容易会造成误解。下图展示了该问题:

数据点几乎形成一条水平线。

采用常用方法(拟合斜率和截距;绿线)用线性回归拟合时,斜率的最佳拟合值为0.00。P值回答了该问题:如果实际斜率为零,则仅仅由于随机抽样而导致斜率比所观察到的斜率更远离零的概率有多大。由于观察到的斜率为零,因此获得比所观察到的斜率更远离零的斜率的概率几乎为100%!因此,P值大于0.99,与P值能达到的最高数值一样。有些人感到困惑,他们纯粹因为模式的点数而认为P值应非常小,但并非如此。从拟合斜率和截距的常规线性回归中得出的P值仅在点形成不处于水平的线性模式时才会很小。

使用线必须穿过原点(蓝线)的约束来拟合线性回归时,结果将显著不同。为使线穿过原点并靠近点,最佳拟合线的斜率远离零。由于这条线离水平线很远,因此P值很小。鉴于线必须穿过原点的约束(X=0,Y=0;图表左下方),数据非常令人信服,即最佳拟合线远离水平线,因此P值很小是合理的。

在某些情况下,约束线穿过原点(或其他点)会非常有用。该选项通常用于拟合用于插值的校准曲线,在此情况下,P值无用。如果强制将线穿过原点,则在解读P值时务必非常小心。该值很少有用,且很容易会造成误解。

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