对数轴可以改变坐标轴的刻度

下面两幅图显示了同样的两个数据集，绘制在不同的坐标轴上。

 

左边的图表有一个线性（普通）轴。每对刻度线之间的差值是一致的（本示例中为 2000）。

右边的图形是对数轴。每对刻度线之间的差值并不一致。从最下面的刻度（0.1）到下一个刻度的差值为 0.9。从最高刻度线（100,000）到下一个最高刻度线（10,000）的差值为 90,000）。一致的是比率。每个坐标轴上的刻度代表比前一个刻度高十倍的数值。

红点绘制的是等间距的数据集。每个点代表的 Y 值比下面的点高 500。在左边的图表中，点的间距相等，但在右边的图表中，点的间距远非相等。为了防止重叠，这些点左右抖动，使其不会重叠。红点的水平位置没有其他含义。

蓝点代表一个数据集，其中每个值代表的 Y 值比下面的值高 1.5 倍。在左边的图表中，较低的数值几乎是叠加的，因此很难看到数值的分布（即使有水平抖动）。而在右图中，对数轴上的各点间距相等。

为什么是 "对数"？

在上面的本示例图表中，1、10、100、1000 处的刻度线在图表上等间距排列。1、10、100 和 1000 的对数分别是 0、1、2、3，它们是等距的数值。由于图形上等间距的数值在数值上具有等间距的对数，因此这种轴被称为 "对数轴"。

插入对数刻度线之间的插值

在对数轴上，10 的刻度线和 100 的刻度线之间的中间值是多少？你的第一个猜测可能是这两个值的平均值 55。但这是错误的。对数轴上的数值并不是等距的。10 的对数是 1.0，100 的对数是 2.0，所以中点的对数是 1.5。哪个值的对数是 1.5？答案是 101.5，即 31.62。因此，在对数轴上，介于 10 和 100 之间一半的值是 31.62。同样，对数轴上介于 100 和 1000 之间的数值是 316.2。

术语

半对数一词用于指一个轴是对数轴而另一个轴不是对数轴的图形。当两个轴都是对数轴时，该图称为对数-对数图。

对数轴的优点

如上图所示，一个优点是对数正态分布在对数轴上更容易看清。喜欢对数轴的另一个原因是，当数值跨度很大（很多数量级），否则就无法真正拟合在线性图上。至少不需要很多创造力（摘自xkcd）！