Prism提供有四种正态性检验。为什么有不止一种方式来检验正态性？答案与所有正态性检验的目标有关：评估值是否来自正态分布。目前有无数种使分布偏离正态性的不同方式，因此有必要进行各种不同种类的正态性检验。每种不同的正态性检验在数据中寻找不同的东西，因此每种正态性检验均给出不同结果。

D'Agostino-Pearson：用形状评估正态性

D'Agostino-Pearson正态性检验首先计算偏斜度和峰度，以量化分布在不对称性和形状方面与高斯分布的差距。然后，其计算这些值中的每一个与高斯分布的预期值之间的差异，并基于这些差异的总和，计算各P值。这是一种通用和强大的正态性检验，通常推荐使用。但值得注意的是，该建议也有例外。具体而言，当该分布的偏斜度和峰度非常接近正态分布的偏斜度和峰度，但肯定是非正态分布时，该检验将无法将该分布确定为非正态分布。以下分布是一个示例。

该分布的偏斜度为0，峰度为3.0（超出峰度为0）：值与正态分布的值完全相同。因此，D’Agostino-Pearson检验无法将该分布确定为非正态分布（尽管其显然是非正态分布）。请注意，D'Agostino开发了多种正态性检验。Prism使用的其中一个是“综合K2”检验。

Shapiro-Wilk：用标准偏差评估正态性

Shapiro-Wilk正态性检验是正态性检验的另一个受欢迎选择。不同于D’Agostino-Pearson检验，Shapiro-Wilk检验不使用分布形状来确定其是否属于正态分布。Shapiro-Wilk检验而是将数据的实际SD与根据数据的QQ图斜率计算的SD进行比较，并计算其比率。如果数据从高斯分布中采样，则两个值将相似，因此比率将接近1.0，而比率与1相差很大则表明为非正态分布。如果每个值均唯一，则Shapiro-Wilk检验非常有效，但如果几个值均相同，则不那么有效。具有多种方式来计算Shapiro-Wilk检验。Prism采用Royston（1）的方法。Prism仅在样本量小于5000时计算Shapiro-Wilk检验。

Anderson-Darling和Kolmogorov-Smirnov：用累积分布评估正态性

Anderson-Darling检验和Kolmogorov-Smirnov检验均使用累积分布来确定数据是否从正态分布中采样。这两种检验均将实际累积分布与正态分布的理想累积分布进行比较。但这两种检验在比较方式上有所不同。

Anderson-Darling检验通过比较您的数据集的累积分布与高斯分布的理想累积分布来计算P值。该检验考虑了累积分布曲线所有部分的差异。

不同于Anderson-Darling检验，Kolmogorov-Smirnov检验根据单个值计算P值：数据的累积分布与累积高斯分布之间的最大差异。这并非一种非常灵敏的正态性评估方法，我们现在同意这种说法：“Kolmogorov-Smirnov检验只是一种历史好奇心。从不使用。”（2）.Kolmogorov-Smirnov检验是Prism早期版本提供的唯一检验。（出于一致性原因）我们仍然提供该检验，但不再推荐该检验。如果不再建议使用该检验，为什么还要包括在内？最初，该检验是Prism提供的唯一正态性检验。我们现在包括该检验仅为使用旧版本软件生成的文件和结果保持一致。我们不建议使用Kolmogorov-Smirnov检验。

有关Kolmogorov-Smirnov检验命名的注释

最初发表的Kolmogorov-Smirnov方法假设您知道整个群体的平均值和SD（可能来自先前工作）。在分析数据时，您很少知道整个群体平均值和SD。您只知道您的样本的平均值和SD。因此，在计算P值时，Prism使用与Lilliefors方法（3）近似的Dallal和Wilkinson法。该检验有时称为“Lilliefors检验”。由于该方法仅在小p值的情况下较为准确，因此Prism只在P值较大的情况下报告“P＞0.10”。如果您遇到任何差异，您应该知道许多年前，在Prism4.01和4.0b中，我们修正了该检验的一个错误。

那我该怎么做？

您应使用哪种检验？其中一种可能答案是不使用任何检验。正态性检验远没有许多科学家认为的那么有用。另一个答案是运行所有检验，并在查看所有结果后得出结论。如果必须选择一个正态性检验，我们建议使用D'Agostino-Pearson检验，但这是一个非常“软”的建议。如上所述，在某些情况下，该检验无法确定非正态分布（当其明显不正态时）。

 

参考文献                                                                                        

1.P Royston，备注AS R94： 关于算法AS 181的备注：正态性W检验。《皇家统计学会杂志》。C系列（应用统计学），第44卷，第4期（1995），第547-551页。

2. RB D'Agostino，《拟合优度技术中的正态分布检验》，由RB D'Agostino、MA Stephens和Macel Dekker编辑，1986。

3.Dallal GE和Wilkinson L（1986），“Lilliefors检验统计正态性分布的解析近似”，《美国统计学家》，40，第294-296页。