示例数据集

为创建以下示例，我输入了两行三列数据，其中每个单元格为三个并行复制。没有缺失任何值，因此总共输入了18个值。

我从四个方面分析了数据：假设没有重复测量；假设重复测量，匹配值堆叠；假设重复测量，匹配值分布在一行；以及在两个方向重复测量。下表使用颜色编码来解释这些设计。表格中的每种颜色代表一名受试者。表格之间的颜色重复，但这没有任何意义。

方差分析表

下表示出了四种分析的方差分析表。以下数值都通过Prism报告。我进行了重新排列以及重命名，使四种分析可以显示在一张表上。

首先关注无重复测量值的平方和（SS）列：

•第一行示出了行与列之间的相互作用。其量化了由于行间差异（对于所有列来说）不相同所致的变异。类似地，也量化了由于列间差异（对于两行来说）不相同所致的变异。

•第二行示出了由于两行之间的系统差异所致的变异量。

•第三行示出了由于列之间的系统差异所致的变异量。

•倒数第二行示出了其他任何一行均无法解释的变异。这称为残差或误差。

•最后一行示出了所有18个值之间的总变异量。

现在看一下SS列，对相同数据进行分析，但对重复测量进行不同假设。

•总SS保持不变。这很有道理。这测量了18个值之间的总变异。

•对于所有四个分析，行和列（前三行）的相互作用和系统效应的SS值均相同。

•当您假设重复测量时，残差的SS较小，因为其中的一些变异可以归因于受试者之间的变异。在最后一列中，一些变异也可以归因于受试者和行或列之间的相互作用。

现在看看DF值。

•总DF（最后一行）为17。这是值的总数（18）减去1。不管对重复测量进行什么假设，都一样。

•相互作用的df等于（列数 - 1）（行数 - 1），因此本示例中为2*1 = 2。不管是否存在重复测量，都相同。

•行之间系统差异的df等于行数 - 1，在本示例中为1。不管是否存在重复测量，都相同。

•列之间系统差异的df等于列数 - 1，在本示例中为2。不管是否存在重复测量，都相同。

•受试者的df为受试者人数减去治疗次数。当匹配值堆叠时，共得到9名受试者和3次治疗，因此df等于6。当匹配值位于同一行时，有6名受试者以两种方式接受治疗（每行一个），因此df为4。当两项因素均存在重复测量时，该值等于受试者人数（3）减1，因此df = 2。

有关如何计算SS和DF的详细信息，见Maxwell和Delaney（1）。第576页的表12.2解释了两项因素中重复测量的方差分析表。但请注意，他们使用“A×B×S”一词，其中Prism表示为“残差”。第595页的表12.16解释了单因素重复测量的双因素方差分析的方差分析表。他们使用“B×S/A”，Prism表示为“残差”，他们使用“S/A”，Prism表示为“受试者”。

均方值

每个均方值均通过平方值之和除以相应的自由度计算得到。换言之，对于方差分析表中的每一行，使用SS除以df值，计算MS值。

F比率

每一F比率的计算均使用MS值除以另一个MS值。分母的MS值取决于实验设计。

对于无重复测量的双因素方差分析：分母MS值始终为MS残差。

对于单因素重复测量的双因素方差分析（Maxwell和Delaney第596页）：

•对于交互作用，分母MS为MS残差

•对于不进行重复测量的因素，分母MS为MS受试者

•对于进行重复测量的因素，分母MS为MS残差

对于双因素重复测量的双因素方差分析（Maxwell和Delaney第577页）：分母MS是待测因素与受试者相互作用的MS。

•对于行因素，分母MS表示行因素x受试者的交互作用

•对于列因素，分母MS表示列因素x受试者的交互作用

•对于相互作用：行因素x列因素，分母MS表示残差（又称“行x列x受试者的相互作用”）

P值

每一个F比值均以两个MS值的比值计算得到。每个MS值均有相应的自由度数。因此，F比值与分子的一个自由度和分母的另一个自由度相关联。Prism报告如下所示：F（1，4） = 273.9

如需根据F和两自由度计算P值，可使用自由网络计算器或使用 = FDIST（F，dfn， dfd）Excel公式来完成

 

 

1.SE Maxwell和HD Delaney，《设计实验和分析数据：模型比较视角》，第二版。Routledge，2003。