单因素方差分析可以比较三组或更多不匹配组，并以群体服从高斯分布该假设为基础。Welch和Brown - Forsythe版本的单因素方差分析并未假设所有组均抽样自具有等方差的群体。
P值
P值可以检验零假设，即所有组的数据均来自具有相同平均值的群体。因此，P值回答了该问题：
如果总体P值很大，则数据不给您任何理由来得出平均值不同的结论。即使群体平均值相等，您也不会惊讶于偶然发现样本平均值如此遥远。这不等于说真正的平均值均相同。您只是缺失令人信服的证据来证明这些平均值不同。
如果总体P值很小，则您所观察到的差异不太可能因随机抽样所致。您可拒绝所有群体均具有相同平均值的想法。这并不意味着每个平均值均不同于其他平均值，只是至少有一个平均值不同于其他平均值。观察多重比较检验的结果，找出差异。
Welch检验的工作原理
Prism报告了W比率，其类似于普通方差分析F比率。如果所有组的样本量相等，则W的值与普通单因素方差分析中的F比率相同。如果样本量不相等，则W与F不同。根据数据，W可以大于或小于F。
此外，Prism还会报告分子和分母的自由度数量。分子df与普通方差分析的分子df相同。无论是否调整样本量，分母df均不同。
使用与基于F计算P值相同的算法，基于W计算P值。根据数据，Welch检验的P值可以大于或小于普通方差分析的P值。
Brown - Forsythe的工作原理
可能的混淆点：此处的Brown - Forsythe检验是对平均值相等性的检验。这不同于Brown和Forsythe另一种检验方差相等性的检验。
Prism报告了F*比率，其类似于普通方差分析F比率。
此外，Prism还会报告分子和分母的自由度数量。分子df与普通方差分析的分子df相同。分母df不同。
通过使用与基于F*计算P值相同的算法，基于W计算P值。根据数据，Brown - Forstyhe检验的P值可以大于或小于普通方差分析的P值。
在Welch检验与Brown - Forsythe检验之间作选择
Glantz及其同事（1）建议在大多数情况下使用Welch检验，因为该检验既拥有更大的检验力，又能将α维持在其理想水平。他们推荐在数据倾斜的情况下采用Brown - Forsythe（非高斯）。
1.SA Glantz、BK Slinker和TB Neilands，《方差回归与分析入门》，第三版，2016。
